Добрый день. Попробуйте найти нужные вам песни вот тут на сайте https://muzonov.net/ У них много музыки и причем вся она разделена грамотно на разделы, поэтому порой искать очень удобно. К тому же на сайте не нужно регистрироваться как вы и хотите.

На ютубе можно посмотреть , там много новых композиций есть , но вроде можно скачивать только через программу , я так просто слушаю .

Программы для скачивания есть в плеймаркете , только надо выбирать подходящую , там даже есть приложения для скачивания в Контакте , посмотрите .

Можно конечно посмотреть в плеймаркете приложения для скачивания музыки, только ими еще надо уметь пользоваться правильно, по этому я на андроид установил себе простое VMP ВК музыка https://skachat-dlya-android.ru/vmp-vk-muzyka.html , оно просто устанавливается, бесплатное приложение, это уже плюс ему, а так же ими можно слушать и скачивать любую музыку быстро и в отличном качестве, у меня такое стоит на смартфоне и проблем ни каких нету.