Я бы на Вашем месте просто оформил туристическую визу. Для начала и она подойдёт, а уже потом будете думать о том, как поменять её на более длительную.

Пожалуй, именно виза F1 в США стала в последнее время наиболее популярной среди россиян. Дело в том, что она подходит практически для всех, и позволяет переехать посредством изучения языковых курсов. Советую Вам прочесть подробности по этому поводу на данном сайте https://visakrokit.com/ . На нём же найдёте и информацию касательно того, к кому обратиться за помощью в подаче документов.

Ну, участвовать в лотерее, чтобы выиграть Грин Карту, я Вам не советую - шансов слишком мало. А вот попытаться найти работу по сети, чтобы Вас пригласил работодатель - было бы отлично. Многие так делают.